2026年6月19日 上午 10:49|12分钟 59秒

关键词:
方程、离散化、矩阵、差分、方块图、线性、观测器、对角、状态方程、传递函数、状态空间、控制理论、定常系统、最优控制、提问时间

文字记录:
状态方程，对不对？好，那么我们第一章状态方程主要讲的是什么呢？就是状态方程是怎么引入的？所以考什么呢？主要考如何将离散的、连续的系统，比如说全函，比如差分方程，转成状态方程，同时把图画出来，这是要考的，然后1.2，你们有书没有？没书那你们写在本上。

状态空间表达式的模拟结构图要考，状态空间表达式的建立要考，从传函中导出状态方程要考。状态方程的坐标变换，就是给出一个方程，让你转换成对角化，要考的。最多是三阶矩阵，最多是三阶，请带上卡西欧的，从高中开始你们计算器，计算器里面有矩阵，可以做矩阵变换。啊，有的同学说老师，这计算器能干啥？这，上海的高中开始就全部用计算器了，上海哪些同学是上海考上来的？上海的高中所有都可以带计算器，不再讲究数字计算，你就会算，过程知道，那里面矩阵乘法、矩阵除法是乱七八糟自己算。

所以。所以说，我不知道你们记了没有啊？

传递函数，离散，一个给出一个方程让你离散化，给出一个连续的状态方程让你离散化，这是要考的，给出一个连续的方程让你。离散化，这是要。第二章状态，主要第一章要考很多，因为观念建立了就很好办。状态空间表达式的解，这个解要考什么呢？状态转移矩阵的求法，要考的，总共有四种求法，拉氏逆变换是常用的，凯莱哈密尔的原理也有同学用，就是如何求 e ^( At)，这是要求的，还有 e ^( At) 的性质。要求的，给你已知 e 的At，让你求A，这要考的。我说的话你都要记住啊，最好能录音。时变的不考，非线性的不考，具体解一个方程不考，因为这个东西都很简单。好，到第三章了，能控性、能观性要考，都是送分题，怎么送分呢？何为能控性？何为能观性？把定义背下来，然后给一个方程，让你判定它的能控性，能观性，要会。啊，能控性、能观性中，它的分解是很重要的，但是不考。对偶性原理不考。

能控能观的标准型，你们最好记一下，有时候考，有时候不考。传递函数的实现，要考。什么叫传递函数实现呢？给出个状态方程，给出一个传函，写出状态方程。

好，就到第四章，第四章李亚普诺夫的稳定性的定义，要考。稳定性、不稳定等等几个定义，让你画图，你如果画图，字写的少也不行。

线性定常系统，用里亚普诺夫方法来判定它的稳定性，要考，就是4.4.1，记住啊，给你一个 X dot 等于AX，用里亚普诺夫方法判定它的稳定性，要考。一个离散系统，它的稳定性，要考。然后。到线性定常系统的综合，线性定常系统的综合，控制器的设计要考，这个观测器要考，就跟书的做题是一样的，所以后面的题我就不给你划了，你们要是做的话，你们就可以做一下，直到第五章的题都要做。就是控制器、观测器要考，剩下的不考，就给你一个零点极点，给你一个这些增益值，让你去设计它的增益

基本上来说就是这些，现在提问的时间到了，没听清楚的哪些考，哪些不考，赶快问。再说一遍啊，我考试，一直我这门课坚持着考试，是因为说，不是为了别的，因为可能这是比较有用的一门课，很多时候那些专业课，实话实说，没什么用，学就行了，对不对？这门课综合了所有的基本理论，从矩阵论到线性代数，到控制理论，到经典控制理论，到高等数学，基本上你们大学里学过的知识都在这里进行了综合。所以说，而且学了这门课，可以说以后你们是通往智能控制、通往现代控制所有的桥梁，在所有的课里面。没有之一，就只有这一门课。我不是自吹啊，你也不用管我是谁啊，你有兴趣可以了解一下，看看我们课题组的研究，我们课题组的经费。

你们看看，现在提问，问一下什么考，什么不考，现在是提问时间。

刚才讲的第六章通通不考，最优控制不用看。虽然我花了很多的力气，平时我花的时间更多，专门讲最优控制怎么推导出来的，但是不可能。如果你们要读清华的博士或者国外的博士，你们这个最优控制，做机器人控制等等，做具身智能，现代控制理论是必备条件，不用想，不用看，是必备条件，你学不学无所谓，你们要想拿高工资还是当韭菜，你们自己选择。

有什么疑问？全是计算题。都是计算题，不跟你说了吗？有概念题，就送分题。概念题再说一遍，概念题送分题啊，包括哪些？何为能控性？何为能观性？何为能达性？何为李亚普诺夫稳定性等等。送分大概至少有 30 分，所以正常情况下，同学你们要是考不及格，那实在对不起我，我先送个30，但是。有的同学送分也不想拿，李雅普诺夫稳定，就是背一下就完了，他给我写个五六个字，七八个字，你让我给你往哪打？我这不给你满分，我考试要巡查的，卷子要巡查，你就不能多写几个字吗？老师说行，我多写几个字，那瞎写，那你实在不想及格，我也没办法了。已经好几年没人不及格了啊，以往总有人不及格啊，这个不及格也不要难过。我也理解。这是送分题，后面的都是计算题。

计算题再说一遍，带上计算器，草稿纸，因为有时候计算量会比较大，但是实际上也没多大，最多是三阶的矩阵，计算量大的时候在哪里呢？要化成对角阵，求特征值，特征向量，就比较大。好吧，还有疑问。第一章，第一章是最最重要的，考的内容最多的就在第一章，它核心是如何将传函变成状态方程，状态方块图要画出来，传函和相关的关系要画出来，方块图，知道方块图吧？然后如何将状态方程化成传递函数，如何将状态方程化成传递函数？它们互相化，对不对？包括了连续的离散，还有如何将一个连续的方程转换成离散方程，就连续方程的离散化，还有什么呢，G= e ^( At)，还记得吗？就是连续方程的离散化，这样，是吧？还有就是对角化。状态方程对角化，要考。第一章考的内容最多，还有前面可能还是忘说了，有一个叫二次函数的正定性判定，也是送分题，要考。

差分方程也要考，比如说差分方程写出状态方程，这么简单，对吧？然后状态方程，有了参数方程，有状态方程，从状态方程判定它的稳定性，这么简单，对不对？考的都是最最简单的，还有什么问题？
