### 8.2.2 La corrélation : correlation

Le coefficient de corrélation linéaire de deux variables aléatoires X et Y est ρ=cov(X,Y)/σ(X)σ(Y) où σ(X) (resp σ(Y)) désigne l’écart-type de X (respY).
correlation a les mêmes arguments que covariance.

Quand les effectifs sont égaux à 1,
correlation a pour argument deux listes de même longueur ou une matrice ayant deux colonnes.
On tape :

correlation([1,2,3,4],[1,4,9,16])

On obtient :

100/(4*sqrt(645))

On tape :

correlation([[1,1],[2,4],[3,9],[4,16]])

On obtient :

100/(4*sqrt(645))

On tape (on a A:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]) :

correlation(A,A`^`2)

On obtient :

18876/(572*sqrt(1173))

Quand les effectifs sont différents de 1 :
- si les couples a[j],b[j] ont pour effectif n[j] (j=0..p−1), correlation a pour argument trois listes a, b, n de même longueur p, ou une matrice de trois colonnes a, b, n et de p lignes [a[j],b[j],n[j]].
correlation calcule la corrélation numérique des deux premières listes qui sont pondérées par la liste donnée comme dernier argument ou calcule la corrélation numérique des deux colonnes de cette matrice qui sont pondérées par la troisiéme colonne.
On tape :

correlation([1,2,3,4],[1,4,9,16],[3,1,5,2])

Ou on tape :

correlation([[1,1,3],[2,4,1],[3,9,5],[4,16,2]])

On obtient :

662/(180*sqrt(14))

- si les couples a[j],b[k] ont pour effectif N[j,k] (j=0..p−1,k=0..q−1), correlation a pour argument deux listes a, b de longueurs respectives p et q et une matrice N de p lignes et q colonnes ou encore,
afin de pouvoir écrire les données de façon plaisante dans le tableur, correlation peut aussi avoir pour argument, une matrice M et -1.
M est alors un tableau à deux entrées égal à :

M= | ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ |
a ∖ b | b[0] | ... | b[q−1]
a[0] | N[0,0] | ... | N[0,q−1]
... | ... | ... | ...
a[p−1] | N[p−1,0] | ... | N[p−1,q−1]
|  | ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

correlation(a,b,N) ou correlation(M,-1) calcule la corrélation numérique des couples a[j],b[k] pondérés par Nj,k.
On tape :

correlation([1,2,3,4],[1,4,9,16],[[3,0,0,0],[0,1,0,0],
[0,0,5,0],[0,0,0,2]])

On obtient :

662/(180*sqrt(14))

On tape :

correlation([["b∖a",1,2,3,4],[1,3,0,0,0],
[4,0,1,0,0],[9,0,0,5,0],[16,0,0,0,2]],-1)

On obtient :

662/(180*sqrt(14))