### 10.19.3 Division harmonique : harmonic_division div_harmonique

Quatre points alignés A, B, C, D sont en division harmonique si on a :

CA
CB
| =− |
DA
DB
| =k

On dit aussi que C et D divisent le segment AB dans le rapport k et que le point D est le conjugué harmonique de C par rapport à A et B ou plus rapidement D est le conjugué harmonique de A,B,C.
Quatre droites concourantes ou parallèles d1, d2, d3, d4 sont en division harmonique si elles déterminent sur chaque droite sécante une division harmonique. On dit aussi que d1, d2, d3, d4 forment un faisceau harmonique.
div_harmonique a comme arguments 3 points alignés ou leur 3 affixes (resp 3 droites concourantes ou parallèles) et le nom d’une variable.
div_harmonique affecte le dernier argument pour que l’on obtienne une division harmonique et renvoie la liste des 4 points (resp des 4 droites) et dessine les points (resp les droites).
On tape :

div_harmonique(0,2,3/2,D)

On obtient :

[0,2,3/2,pnt(3,0,"D")] et seul le point D est dessiné

On tape :

div_harmonique(point(0),point(2),point(3/2),D)

On obtient :

[pnt(0,0),pnt(2,0),pnt(3/2,0), pnt(3,0,"D")] et les 4 points sont dessinés

Remarque : 0 représente la couleur du point.
On tape :

div_harmonique(droite(i,0),droite(i,1+i), droite(i,3+2*(i)),D)

On obtient :

[pnt([[i,0],0]),pnt([[i,1+i],0]), pnt([[i,3+2*i],0]),pnt([[i,-3+2*i],0,"D"])] et les 4 droites sont dessinées