### 8.5.3 studentt

studentt a pour arguments :

1. la liste [ns, ne] où ns est le nombre de succès lorsqu’on fait ne essais, ou la liste [m,t] où m est la moyenne et t la taille de l’échantillon, ou la liste des données de l’échantillon,
2. la proportion de succés ou la moyenne de la population ou une liste de données d’un échantillon témoin,
3. l’écart-type (cet argument est optionnel si des données sont fournies, il est déduit des données),
4. l’hypothèse alternative H1 `'!='` ou `<` ou `>`,
5. le niveau de confiance, cet argument est optionnel (valeur par défaut 0.05)

studentt réalise le test Z d’hypothèses pour une loi de student. On utilise de préférence le test studentt plutôt que normalt lorsque la taille de l’échantillon est petite.
studentt renvoie 0 ou 1 et affiche un résumé du test.
On tape :

studentt([10,20],.5,.02,’!=’,0.1)

On obtient :

0

avec en vert le résumé du test :
*** TEST RESULT 0 ***
Summary T-Test null hypothesis mu1=mu2, alt. hyp. mu1!=mu2.
Test returns 0 if probability to observe data is less than 0.1
(null hyp. mu1=mu2 rejected with less than alpha probability error)
Test returns 1 otherwise (can not reject null hypothesis)
Data mean mu1=10, population mean mu2=0.5, degrees of freedom 20
alpha level 0.1, multiplier*stddev/sqrt(sample size)= 1.32534*0.02/4.47214
Le test a échoué, il y a donc moins d’une chance sur 10 que le nombre de succès soit de 10 pour 20 essais avec une proportion attendue de 0.5 et un écart-type de 0.02, on rejette l’hypothèse H0.
On tape :

studentt([0.48,20],0.5,0.1,’<’)

On obtient :

1

avec en vert le résumé du test :
*** TEST RESULT 1 ***
Summary T-Test null hypothesis mu1=mu2, alt. hyp. mu1<mu2.
Test returns 0 if probability to observe data is less than 0.05
(null hyp. mu1=mu2 rejected with less than alpha probability error)
Test returns 1 otherwise (can not reject null hypothesis)
Data mean mu1=0.48, population mean mu2=0.5, degrees of freedom 20
alpha level 0.05, multiplier*stddev/sqrt(sample size)= 1.72472*0.1/4.47214. Ici le test réussit, on ne peut pas exclure (au seuil de confiance 0.05) l’observation d’une proportion de 0.48 avec 20 essais pour une proportion théorique de 0.5 et un écart-type de 0.1