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# 冒泡排序

本页面将简要介绍冒泡排序．

## 定义

冒泡排序（英语：Bubble sort）是一种简单的排序算法．由于在算法的执行过程中，较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端，故叫做冒泡排序．

## 过程

它的工作原理是每次检查相邻两个元素，如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件，就将相邻两个元素交换．当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了．

经过 𝑖 i 次扫描后，数列的末尾 𝑖 i 项必然是最大的 𝑖 i 项，因此冒泡排序最多需要扫描 𝑛 −1 n−1 遍数组就能完成排序．

## 性质

### 稳定性

冒泡排序是一种稳定的排序算法．

### 时间复杂度

在序列完全有序时，冒泡排序只需遍历一遍数组，不用执行任何交换操作，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)．

在最坏情况下，冒泡排序要执行 (𝑛−1)𝑛 2(n−1)n 2 次交换操作，时间复杂度为 𝑂(𝑛 2)O(n 2)．

冒泡排序的平均时间复杂度为 𝑂(𝑛 2)O(n 2)．

## 代码实现

### 伪代码

1 𝐈 𝐧 𝐩 𝐮 𝐭. A n a r r a y 𝐴 c o n s i s t i n g o f 𝑛 e l e m e n t s.2 𝐎 𝐮 𝐭 𝐩 𝐮 𝐭. 𝐴 w i l l b e s o r t e d i n n o n d e c r e a s i n g o r d e r s t a b l y.3 𝐌 𝐞 𝐭 𝐡 𝐨 𝐝. 4 𝑓 𝑙 𝑎 𝑔←𝑇 𝑟 𝑢 𝑒 5 𝐰 𝐡 𝐢 𝐥 𝐞 𝑓 𝑙 𝑎 𝑔 6 𝑓 𝑙 𝑎 𝑔←𝐹 𝑎 𝑙 𝑠 𝑒 7 𝐟 𝐨 𝐫 𝑖←1 𝐭 𝐨 𝑛−1 8 𝐢 𝐟 𝐴[𝑖]>𝐴[𝑖+1]9 𝑓 𝑙 𝑎 𝑔←𝑇 𝑟 𝑢 𝑒 1 0 S w a p 𝐴[𝑖] a n d 𝐴[𝑖+1]1 Input. An array A consisting of n elements.2 Output. A will be sorted in nondecreasing order stably.3 Method. 4 f l a g←T r u e 5 while f l a g 6 f l a g←F a l s e 7 for i←1 to n−1 8 if A[i]>A[i+1]9 f l a g←T r u e 10 Swap A[i] and A[i+1]
C++Python Java

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    // 假设数组的大小是 n + 1，冒泡排序从数组下标 1 开始
    void bubble_sort(int *a, int n) {
      bool flag = true;
      while (flag) {
        flag = false;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
          if (a[i] > a[i + 1]) {
            flag = true;
            int t = a[i];
            a[i] = a[i + 1];
            a[i + 1] = t;
          }
        }
      }
    }

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    def bubble_sort(a, n):
        flag = True
        while flag:
            flag = False
            for i in range(1, n):
                if a[i] > a[i + 1]:
                    flag = True
                    a[i], a[i + 1] = a[i + 1], a[i]

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    // 假设数组的大小是 n + 1，冒泡排序从数组下标 1 开始
    static void bubble_sort(int[] a, int n) {
        boolean flag = true;
        while (flag) {
            flag = false;
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                if (a[i] > a[i + 1]) {
                    flag = true;
                    int t = a[i];
                    a[i] = a[i + 1];
                    a[i + 1] = t;
                }
            }
        }
    }

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