# 9.5. `fractions` - 有理数

源代码： Lib/fractions.py

`fractions`模块提供对有理数运算的支持。

Fraction实例可以从一对整数，从另一个有理数，或从字符串构造。

class `fractions.``Fraction`(numerator=0, denominator=1)
class `fractions.``Fraction`(other_fraction)
class `fractions.``Fraction`(float)
class `fractions.``Fraction`(decimal)
class `fractions.``Fraction`(string)

  第一个版本要求分子和分母是`numbers.Rational`的实例，并返回一个新的`Fraction` `numerator/denominator`。如果分母为`0`，则引发`ZeroDivisionError`。第二个版本要求other_fraction是`numbers.Rational`的实例，并返回具有相同值的`Fraction`实例。接下来的两个版本接受`float`或`decimal.Decimal`实例，并返回具有完全相同值的`Fraction`实例。注意，由于二进制浮点的常见问题（见Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations），`Fraction(1.1)`的参数不完全等于11 / 10，因此`Fraction(1.1)`不不返回`分数（11， 10） / t7>。`（但请参阅下面的`limit_denominator()`方法的文档。）最后一个版本的构造函数需要一个字符串或unicode实例。本实例的通常形式是：

      [sign] numerator ['/' denominator]

  其中可选的`sign`可以是'+'或' - '和`numerator`和`denominator`（如果存在）是十进制数字串。此外，`float`构造函数接受的任何表示有限值的字符串也会被`Fraction`构造函数接受。在任一形式中，输入字符串也可以具有前导和/或尾部空格。这里有些例子：

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction`类继承自抽象基类`numbers.Rational`，并实现该类的所有方法和操作。`Fraction`实例是可哈希的，应被视为不可变。此外，`Fraction`具有以下属性和方法：

  在版本3.2中更改： `Fraction`构造函数现在接受`float`和`decimal.Decimal`实例。

  `numerator`

    最低分数的分数的分子。

  `denominator`

    最低分数的分数的分母。

  `from_float`(flt)

    此类方法构造表示flt的精确值的`Fraction`，其必须是`float`。注意`Fraction.from_float(0.3)`与`分数（3， 10）`不同。

    注意

    从Python 3.2起，您还可以直接从`float`构建`Fraction`实例。

  `from_decimal`(dec)

    此类方法构造表示dec的确切值的`Fraction`，其必须是`decimal.Decimal`实例。

    注意

    从Python 3.2起，您还可以直接从`decimal.Decimal`实例构建`Fraction`实例。

  `limit_denominator`(max_denominator=1000000)

    查找并返回最接近的具有分母max_denominator的`Fraction`到`self`。此方法对于找到给定浮点数的有理近似很有用：

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    或用于恢复表示为float的有理数：

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  `__floor__`()

    返回最大的`int` `self`。此方法也可以通过`math.floor()`函数访问：

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  `__ceil__`()

    返回最小的`int` `> = self`。此方法也可以通过`math.ceil()`函数访问。

  `__round__`()
  `__round__`(ndigits)

    第一个版本将最近的`int`返回到`self`，将一半舍入到偶数。第二个版本将`self`舍入到最接近的`分数（1， 10 ** ndigits）`如果`ndigits`为负数），再次向偶数舍入一半。此方法也可以通过`round()`函数访问。

`fractions.``gcd`(a, b)

  返回整数a和b的最大公约数。If either a or b is nonzero, then the absolute value of `gcd(a, b)` is the largest integer that divides both a and b. `gcd(a,b)` has the same sign as b if b is nonzero; otherwise it takes the sign of a. `gcd(0, 0)` returns `0`.

  自版本3.5后已弃用：改用`math.gcd()`。

也可以看看

模块`numbers`
  构成数字塔的抽象基类。